Hola
Interesante tu pregunta
probé tu planteamiento y sale este error: Parse error: syntax error, unexpected T_PAAMAYIM_NEKUDOTAYIM, expecting ',' or ';' ....
Supongo que no se puede porque $$ se usa con variables - espacio de memoria- , y tu quieres usarlo con el nombre de la clase -que no tiene un espacio de memoria hasta que lo instancias-
Por alli que hay un truco, no se?
Pero se me ocurre que podrías usar polimorfismo para resolver tu problema. Claro, estoy asumiendo que tienes varias clases con el método estático, y que se te hace mas fácil usar una variable variable para llamar al método.
Saludos
Mr. Anderson