Resuelto!! por si a alguien le sirve les cuento como:
Simplemente en lugar de llamar a la función a través de un evento onChangue la llamo a través de un evento onClick en cada uno de los <option> del menú, de tal forma que queda como sigue:
Cita: <select name="elemento" id="elemento">
<option value="1" onClick="getData('recibido.php?elemento=1', 'targetDiv')">Primer elemento</option>
<option value="2" onClick="getData('recibido.php?elemento=2', 'targetDiv')">Segundo elemento</option>
<option value="3" onClick="getData('recibido.php?elemento=3', 'targetDiv')">Tercer Elemento</option>
<option value="4" onClick="getData('recibido.php?elemento=4', 'targetDiv')">Cuarto Elemento</option>
</select>
Saludos.