Si puedes hacerlo pero no con CSS, mejor dicho, solo solo con CSS, en primer lugar tendrías que poner el clásico puntero en forma de manito en el div, de esta manera
<div style="cursor: pointer"
Luego mediante un codigo JavaScript hacer el enlace, si quieres que se abra el enlace en la propia ventana, tienes que hacer esto:
<div style="cursor: pointer" onClick="window.location.replace('enlace.html')">
Pero si quieres que se abra en otra pagina entonces hazlo así (es casi lo mismo)
<div style="cursor: pointer" onClick="window.open('enlace.html')">
Espero que te sirva.