No pongas el nombre del campo con comillas invertidas, si no hazlo con comillas simples, es decir no uses:
Código PHP:
$query = "SELECT * FROM $bd_tabla WHERE 'Localidad' LIKE`{$_POST['campo']}` AND '%{$_POST['palabra']}%'";
Si no hazlo asi:
Código PHP:
$query = ("SELECT * FROM $bd_tabla WHERE 'Localidad' LIKE '{$_POST['campo']}' AND '%{$_POST['palabra']}%'");
Saludos.