Hola.
Te recomiendo que busques información respecto a "cron jobs", si usa sun hosting shared, probablemente en tu panel de control puedas buscarlo, si no envia un ticket de soporte.
La idea es mas o menos asi.
->Creas un script de respaldo
->configuras los dias, horas, etc de cuando se deba ejecutar tu script. (AQUI SE USA CRONJOBS)
y listo.
Yo lo hago de esta manera....
(es un script en php que corre bajo un windows)
Código PHP:
$dump = "mysqldump --user=root --password= --default-character-set=utf8 BASEDEDATOS > E:\\respaldo\\dumpBasedeDatos-".date("j")."-".date("n")."-".date("Y").date("(h.i.s)").".mysql";
//echo $dump;
system($dump);
La base de datos la tira en texto plano, para comprimirla hay muchas fomas posibles
La ruta la especificas de esta forma..
> /home/usuario/respaldos/........ etc (en tu unix)
Cualquier duda la comentas