Cita: SELECT * FROM MITABLA WHERE (CONCAT(NOMBRE, ' ' , APELLIDO) LIKE '%VAR%') OR (CONCAT(APELLIDO, ' ' , NOMBRE) LIKE '%VAR%')
De todos modos, el formulario de ingreso debe tomarlos por separado y la base almacenarlos por separado SIEMPRE. Es una regla de construcción y diseño de bases de datos, juntarlos no es eficiente. Piensa simplemente si debieras listarlos por nombre: Perez Pedro aparecería antes que Perez Vargas Daniel.