Gracias Robi por investigar.
Añado un detalle más para quien, como yo, utilice otro navegador aparte del IE. Hay dos actualizaciones del Flash Player, una sólo para IE y otra para el resto de navegadores (Opera, Firefox, Mozilla...). La del IE se instala como control ActiveX, y la del resto es un .exe que se descarga e instala. Para que funcione el Flash Player en todos los navegadores, hay que visitar en primer lugar la página de actualización desde el IE y actualizar ahí el Flash Player, luego volver a visitar la misma página pero desde el otro navegador y descargar e instalar el .exe
Nota: me pasó que, como uso firefox, sólo me descargué el .exe y luego los vídeos h.264 no se veían en IE, pero sí en firefox y opera, hasta que me dió por visitar la página de actualización desde el IE y vi que era distinto
