Si puedes, de manera que levantes la radio con no-ip y luego lo enlaces con el mediaplayer de web:
Código:
<object id="MediaPlayer1" width="300" height="70"
classid="CLSID:22D6F312-B0F6-11D0-94AB-0080C74C7E95"
codebase="http://activex.microsoft.com/activex/controls/mplayer/en/nsmp2inf.cab#Version=Version=6,0,02,0902"
standby="Loading Microsoft Windows Media Player components..."
type="application/x-oleobject">
<param name="FileName" value="http://MIIP:8000" />
<param name="loop" value="False" />
<param name="AutoStart" value="False">
<param name="TransparentAtStart" value="True" />
<param name="ShowControls" value="1" />
<param name="ShowDisplay" value="0" />
<param name="ShowStatusBar" value="1" />
<param name="AutoSize" value="1" />
<embed
src="http://MIIP:8000"
width="300"
height="70"
loop="False" type="application/x-mplayer2"
pluginspage ="http://www.microsoft.com/Windows/MediaPlayer/"
controller="true" filename="http://MIIP:8000"
transparentatstart="True"
showcontrols="1"
showdisplay="0"
showstatusbar="1"
autosize="1"
></embed>
</object>
prueba ese código, con tu IP directamente, luego intenta enlazar con NO-IP.
PD: Si necesitas algo más profesional podrías arrendar algún servicio de Streaming.
Saludos,