Gracias a todos por su ayuda. Ya logre hacerlo:
Código PHP:
<?php
$usuario = "hgp147";
include("conexion.php");
conectar();
$result = mysql_query("SELECT * FROM usuarios ORDER BY cantidad DESC");
desconectar();
$posicion = 0;
while ($fila = mysql_fetch_object($result)){
$posicion++;
if($fila->usuario == $usuario){
echo $fila->usuario . " : " . $posicion;
}
}
?>