JS cerrar ventana y mostrar pagina de inicio

[aloqui]

Yo tampoco entiendo mucho que quieres hacer.
Lo que si se es que para detectar el cierre de la página debes asociar una funcion javascript (en la que codificarás lo que tienes pensado hacer) con el evento "onBeforeUnload":

window.onbeforeunload = function (evt) { .... lo que te interese ... }