Primero, todas las cadenas de texto tienen que ir entre comillas... fijate que le agregué al índice en $_POST.
Después hay muchas cosas que pueden fallar... vamos a ver que puede ser...
Código PHP:
<?php
$vinculo=$_POST['textfield'];
$vinculo= substr ($vinculo,15);
if ($Submit) {
if (!is_file($vinculo)) die('El archivo ' . $vinculo . ' no existe');
if (!is_writeable($vinculo)) die('El archivo ' . $vinculo . ' no se puede borrar');
unlink ($vinculo);
}
?>