si te referis a la ip externa o publica (la de internet,  bah) podes usar 
 
lynx --dump 
www.wimi.com  | grep 'Your IP' | cut -d 's' -f 2 | cut -d ' ' -f 2  
Edit 26/Nov/2007 
Version final, con ambos codigos...  
Código:
 nimda@darkstar:~$ cat wimi.sh
#!/bin/sh
echo -n "IP publica (internet)         :   "
lynx --dump www.wimi.com | grep 'Your IP' | cut -d 's' -f 2 | cut -d ' ' -f 2
echo -n "IP privada (red local en casa):   "
/sbin/ifconfig | grep Bcast | awk '{print $2}' | cut -d":" -f 2
  wimi.com es un alias para 
www.whatismyip.com