Solucionado,
Ha bastado con quitar las etiquetas del formulario intermedio:
Código HTML:
Este ejemplo enviará datos por método post y los pondrá la capa de abajo:<br><br>
<div style="text-align: center;">
<form name="formulario" action="ajax2.php" method="post">
<input id="prueba" name="prueba" type="text" value="prueba">
<div style="paddi">
Campo1:<input type="text" id="campo1" name="campo1" value="valor1" />
</div>
<div style="text-align=top;">
Campo2:<input id="campo2" name="campo2" value="valor2">
</div>
<div>
<input type="button" value="enviar" onClick="FAjax('ajax.php','capaContenedora','campo1='+document.getElementById('campo1').value+'&campo2='+document.getElementById('campo2').value,'POST'); return false">
</div>
<input id="prueba2" name="prueba2" type="text" value="prueba"2>
<input type='submit'id='insertar' value='Insertar' />
</form>
</div>
<div id="capaContenedora">Capa que recibirá los datos</div>