La diferencia entre un modem/router y un router, es que el primero tiene modem, el modem puede ser cable/modem, modem adsl, satelital, etc.,
con las funciones de un router, el te permite distribuir la señal de intenet a varios equipos, tomando como base, la IP del modem.
La explicación de solo router, está más que explicado si comprendiste el punto anterior.
Si solo tenes un modem, este solo va a pasar de forma transparente o configurando el equipo, una sola IP y por consiguiente, no vas a poder distribuir esa IP a otros equipos a menos que conectes el modem a un router, el modem le pasa una única IP al router y el router, con solo esa IP, es capaz de redistribuirla a varios equipos.
Los router por lo general, actúan como servidores
DHCP, o se puede desactivar esa opción y asignarles IPs estáticas a tus PCs internos.
Nuevamente, te pido
POR FAVOR leer lo siguiente:
Lee este tema==> Mejoremos la ortografía.