Puedes usar substr().
En tu caso sería:
Código PHP:
<?php do { ?>
<tr>
<td><?php echo $row_articulos['SITUACION']; ?></td>
<td><?php echo $row_articulos['RESUMEN']; ?></td>
<td><?php echo substr($row_articulos['TEXTO'],0,50) ?></td>
<td><?php echo $row_articulos['FECHA']; ?></td>
</tr>
<?php } while ($row_articulos = mysql_fetch_assoc($articulos)); ?>