Hola gales...
Mira para lo que necesitas se hace colocando esto en tu input de busqueda, asumiendo que se llama "buscar":
Código PHP:
<input name="buscar" value="<?=$_POST['buscar']?> />"
Como dices que tienes un formulario para buscar, pues colocas en el value lo que viene de tu post en el input que realiza la busqueda... me entiendes?? Mejor dicho en el value imprimes el post... osea lo que te escribieron...
Lo que te dice cala932 también es factible... simplemente cambiarias el $_POST['buscar'], por una variable $_SESSION...
Saludos, espero me hayas entendido...