Es necesario que tengas tu host, pues normalmente tu ip no es siempre la mismo es decir es dinamica entonces seria un problema del tamaño del mundo estar actualizando los DNS cada vez que cambia la ip, en el caso de que pudieras accerder desde afuera claro esta.
Cita: En telefonica me dan la opcion a comprar un dominio, el mas barato es de 11euros al año: Alta de dominio (.com.es, .nom.es, org.es) 11 €, ¿que es esto de los dominios? si compro un dominio puedo publicar toda mi pagina web sin tener que hacer nada, mas que indicar el sitio donde se aloja la pagina?
Básicamente el dominio es la dirrección web de tu sitio, pero tambien necesitas un hosting para poder "almacenar" ahi tu aplicación.
Sigue los consejos de mi colega
CeRo_ByTe 
Saludillos