Hola,
con respecto a los <h1>, no creo que haya problema: al parecer este código se vale de que marques las cosas con las clases "accordion_toggle" para los títulos del menú y "accordion_content" para los contenidos. Entonces, simplemente en lugar de que tus "accordion_toggle" sean <h1> los haces <h2> y listo (de hecho está en la documentación

)
Por cierto, usar tabindex dudo que funcione porque en realidad, como no es una liga ni nada con interactividad (botón, entrada, etc.) no puede tener foco. En otras palabras, es sólo texto. Además, el código usa el evento onclick. Tal vez serviría usar anclas internas, pero es cosa de ver el código con mayor detenimiento. Otra cosa que tal vez sí se pueda hacer es definir los atributos id y accesskey para cada "accordion_toggle", a ver qué resulta.
saludos