Código HTML:
<script>
function enviando(){
document.getElementById("formulario").boton.style.display="none";
document.getElementById("imagen").style.display="inline";
}
</script>
...
...
<form id="formulario" onSubmit="enviando()" ...>
...
...
<input type="button" style="display: inline;" name="boton" value="enviar">
<img id="imagen" src="animado.gif" style="display: none;">
...
Lo he escrito de corrido, igual tiene errores de sintaxis. No lo he probado pero supongo que irá. Otra solución es emplear una imágen en vez de botón y cambiarle el src, más o menos de la misma manera, en vez de ocultar el botón y mostar el gif...