donde tienes declarada la variable $submit que usas aqui
Código HTML:
<input type=submit name="$submit" value="ALTA">
no tendria que ser
Código HTML:
<input type=submit name="submit" value="ALTA">
Te sugiero que cambies
por
Código PHP:
if ($_POST["submit"])
//Seguramente tus variables globales estan desactivadas.
Saludillos.