Por qué "no vale" con OR o AND? Justamente eso es lo que hacen. Si querés agrupar las condiciones podés usar parentesis, por ejemplo
Código PHP:
$con2 = "SELECT * FROM empresas WHERE (actividades='$actividades' OR clave ='$actividades' OR descripcion ='$actividades') AND nombre LIKE '%$nombre%' ORDER BY nombre" ;
En el futuro, tratá de poner tu código entre [ php] y [ /php] así es más legible.