Puede hacerse si.
Primero tendrías que traerte los datos, supongo que eso lo sabes hacer, si no te lo indico también.
Una vez que los tengas, los metes en el formulario de esta forma:
Código PHP:
// Digamos que el dato del departamento está en $consulta['departamente']
<input type="text" name="departamento" value="<?=$consulta['departamento']?>" />
// Para saber a que trabajador estás editando, necesitas el ID o el dato con el que trabajes, puede meterse en un input de tipo oculto.
<input type="hidden" name="id" value="<?=$consulta['id_trabajador']?>" />
Cuando envíes el formulario, solo tendrías que usar UPDATE en tu consulta SQL, algo así:
Código PHP:
mysql_query("
UPDATE tabla_trabajadores
SET departamento = '".$_POST['departamento']."'
WHERE id_trabajador = '".$_POST['id']);