Saludos
A los campos a insertar no debes colocarlos entre comillas.
Cita: query="
INSERT INTO mascotas (nombre,propietario,especie,sexo,nacimiento,fecha_ ing,fecha_fallec)
VALUES ('$nombre','$propietario','$especie','$sexo','$nac imiento','$fecha_ing','$fecha_fallec')";
Hasta Pronto!
