Hola:
Son varios "trucos".
- Crea el JTextArea pasándole en el constructor el número de filas y columnas que quiera que tenga
- Para que parta automáticamente las líneas al llegar al final, llama a los métodos setLineWrap(true) y setWrapStyleWord(true).
Tienes todo esto un poco más explicado en este
ejemplo de editor sencillo de textos, en el apartado del JTextArea.
Se bueno.