Cita:
Iniciado por pumaju 
- De aqui puedo entender que un Kernel es parte del SO, basicamente que un kernel sin SO no funciona, correcto?
Creo que es correcto.
Cita: que cosas puede hacer el SO que el kernel no las haga, o viceversa?
Un kernel "a pelo" no puede interactuar con el usuario. Un SO sin kernel (esto es, un SO cojo) no puede interactuar con el hardware.
Cita: una maquina puede funcionar solo con SO, sin utilizar kernel?
Según la Wikipedia, al principio existían programas que no utilizaban intermediarios para comunicarse con el hardware, es decir, no necesitaban un kernel, así que en principio sí debería ser posible funcionar sin kernel, pero creo que a día de hoy no es lo común.
Cita: que significa que un sistema (o una aplicacion) sea "stand-alone"?
No estoy seguro, pero creo que se refiere a software que no tiene "dependencias externas", es decir, que no requiere que tengas instalados otros componentes para poder funcionar. Es como aquellos juegos de MS-DOS, que llevaban los controladores de sonido incluidos, y al ejecutarlos debías indicarle si tenías una Sound Blaster u otro tipo de tarjeta de sonido.