Suponiendo que tienes dos inputs: el de la izquierda (iz0) y el de la derecha (der0) de la tabla, puedes llamar una función mediante el evento onchange del checkbox
Código:
<input id="iz0" type="text">
<input id="der0" type="text">
<input type="checkbox" onchange="modificar()">
En la función pasas los valores de un input al otro, y luego vacías el primero
Código HTML:
document.getElementById("der0").value = document.getElementById("iz0").value;
document.getElementById("iz0").value = "";
Si utilizas un bucle para ir modificando el id te ahorrarás código.