hola
creo que tu problemática esta en las comillas simples, cambiales por dobles (es decir trabaja con dobre comilla)
Cita: $texto02 = "$to_name ha leido tu email";
$texto04 = "Como pediste, te avisamos que <font size=\"4\">" .$to_name ."</font> (". $to_email.") acaba de leer tu email. <p><strong>Gracias por usar el servicio</strong></p>";
$texto05 = "Como pediste, te avisamos que $to_name ($to_email) acaba de leer tu email. \r\n\r\nGracias por usar el servicio";
suerte