Puedes poner la estructura de la tabla? De todas formas para contar, primero tienes que agrupar por un campo (lo normal es la clave primaria), con eso te evitas ya el distinct. Te dejo como iría para que lo adaptes, ya que si el relacional no se muy bien como lo tienes montado.
Código PHP:
Select nombre, count(nombre) from dbaweb.asesor ase, alumno_estadia ae where ((id_carrera='6') and (ase.id_asesor=ae.id_asesor)) group by nombre;
Mira a ver si te funciona y me lo cuentas.
Un saludo