Hola,
Lo primero que debes hacer es contactar a site5 y preguntarles el por qué de los errores, es dificil saber la causa exacta a menos que se tenga control sobre el server.
Lo más probable es lo que te comenta nibby, un plan compartido dificilmente te permitirá tener tantos usuarios simultaneos conectados si usas BD (me imagino que usas cierto?). Si buscas otro proveedor de un plan compartido probablemente será lo mismo.
Busca un VPS o un plan semi-dedicado, puedes empezar leyendo el tema:
¿Busca hosting? - Lea este tema antes de preguntar.
Saludos!