Enviar un parámetro a una función de servidor desde un control .NET

[programadornet]

Imaginemos que estoy ante un botón o un link (de .NET, así que asp:button o asp:linkbutton), al que le asocio una función en el onClick, que obligatoriamente me dice que tiene que ir sin parámetros.

Bueno, en la declaración de la función, pondremos como parámetros:

(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs)

Mi duda es si se le puede pasar parámetros, o al menos saber qué botón ha llamado a la función.

No me valdría algo con el Handles, como esto:

Private Sub mnAbrir_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles mnAbrir.Click

Porque el Handles hace referencia a un botón concreto, y yo quiero que varios la puedan llamar (pero que actúe de diferente forma según quien lo llame. Por ejemplo, imaginemos que cada botón tiene asociado a un textbox del que se sacarán datos para la función y otro en el que se mostrarán).