Cita:
Iniciado por otalvarocardona 
estoy utilizando debian
No es un dato demasiado concreto, pero algo es algo.
Cita: y no estoy seguro pero creo que el entorno gráfico es genome
Sin la primera E, Gnome. Sí, creo que Debian por defecto instala Gnome.
Cita: creo que tengo la versión de junio de este año
¿Pero qué rama, stable, testing o unstable? La última versión estable, la
4.0, salió el 8 de abril. ¿Te refieres a ésa?
Haz una cosa: abre la consola, teclea "cat /etc/issue" (sin comillas), y dinos qué te sale. Así sabremos exactamente qué rama estás usando.
Cita: La razón por la que me molesta ese ícono es que siempre me dice después de un rato que no puede descargar algunos paquetes o que no se pueden instalar algunos programas.
O sea, tienes un problema con los repositorios, y en vez de resolver ese problema, prefieres ignorarlo. A eso se le llama "la técnica del avestruz", y no es para nada recomendable. Es como si un buen día se encendiera un piloto rojo en el salpicadero de tu coche indicando que puede explotar, y en vez de buscar el modo de evitar que explote, buscaras el modo de tapar el piloto para no ver la luz de aviso (Homer Simpson utilizaba una tira de cinta aislante).
Como yo lo veo, tienes dos opciones: seguir con tu intención inicial de "tapar el piloto", o cambiar el plan e intentar resolver el problema.
Si quieres seguir con tu intención inicial, siento decirte que no sé cómo ayudarte, porque no uso Gnome. Probablemente debas hacer click con el botón derecho y pulsar "eliminar icono", o algo así, pero no lo puedo asegurar.
Si quieres intentar resolver el problema, deberías empezar por decirme qué te dice la consola si tecleas el siguiente comando:
cat /etc/apt/sources.list | grep -v \#
Así tendría información de los repositorios que tienes configurados.
A continuación deberías entrar como root en la consola, y teclear lo siguiente (sirve para actualizar la lista de paquetes de los repositorios):
apt-get update
Y copiar aquí el texto completo de lo que te dice la consola.
A continuación deberías ejecutar lo siguiente, también como root:
apt-get -d dist-upgrade
Este comando sirve para descargarse todos los paquetes necesarios para hacer una actualización completa del sistema. Mediante la opción "-d" le indicamos que sólo los descargue, que no los instale. Si lo ejecutáramos sin esa opción, directamente instalaría todo lo descargado.
Tras ejecutar el comando, deberías copiar de nuevo el texto completo de lo que te dice la consola.