Sí, puedes saber el nombre del navegador... creo que era navigator.appName, pero esas cosas ya están un poco desfasadas, y su uso no es recomendable.
Lo más normal (ejemplo inútil y desfasado, con el método estándar getElementById es suficiente) es hacer cosas del tipo:
Código PHP:
if( document.all )
capa = document.all["capa"];
else if( document.getElementById )
capa = document.getElementById("capa");
else if( document.layers )
capa = document.layers["capa"];
//operamos con capa
Es decir, dar por sentado que un navegador, por tener un nombre determinado va a usar document.all, otro layers...
En fin, todo esto no sé si te interesa, está bien saberlo pero para este ejemplo llenar el if con condiciones concatenadas con OR (||) es, yo creo, suficiente y válido (a no ser que quieras controlar el f1, f2...).
Si te interesa más el tema hay mucho material para diferenciar un navegador de otro con javascript, pero casi te puedo asegurar que es todo tan inútil y desfasado como el que te he puesto de ejemplo. Lo normal es intentar hacer el código lo más estándar y común para todos los navegadores posible.
Un saludo.