La respuesta de tu primera inquietud es fácil de contestar. El hecho es que ambos navegadores implementan el CSS de distinta forma. La solución puede ser sencilla o compleja dependiendo cual es el problema.
Responder el segundo es algo complejo, pero para resumir, es un problema de patentes. Puedes leer más aquí:
http://en.wikipedia.org/wiki/Eolas
Hay varias soluciones para eso. Si usas Dreamweaver, este programa genera un código javascript que hace que explorer no bloquee el activeX. El código se crea automáticamente cuando pones animación flash en una pagina y puede ser encontrado en el folder llamado 'Scripts'. acuérdate de subir este folder también cuando subas el site a tu servidor remoto