Vamos por parte, aunque le pusieras un metodo como el que me comentas el usuario siempre podrá cerrar el navegador directamente desde la X de la ventana, para controlar el tiempo que esta el usuario en tu web creo que es mejor que uses o la IP del usuario que es unica, o las sesiones que detetectan si el usuario esta conectado o no al servidor.
Te dejo varios links que me sirvieron de mucho
http://www.maestrosdelweb.com/editorial/aspcount/ saber usuarios activos y ademas creo que te muestra el tiempo
Perdona si no te explico yo el script pero hace mil que no programo en asp y lo liaria todo