Crear String de diferencie mayusculas de minusculas

[vdpazmino]

porque no intentas transformando el myString a minusculas como esto.
String myString="Programacion",otroString="progra";
myString = myString.toLowerCase();
myString.startsWith(otroString);

lo que haces es cambiar a minusculas el myString cuando compares de va devolver true.

salu2