Hola programadornet!
Para tu propósito, te aconsejo lo siguiente:
Agrupa todos los textbox y el botón en cuestión, dentro de un mismo control PANEL (<asp:Panel...>)
Hasta aquí, tu página no debería haber sufrido ningún cambio.
Luego, tu control PANEL tiene una propiedad llamada "DefaultButton", que debes asignarle el ID del control BUTTON. De esta forma, cuando se le de al ENTER desde cualquier control dentro de ese panel, se ejecutará por defecto el code de ese botón.
Saludos!