NO se actualizan los valores de los textBox

[Yaraher]

El problema es el modelo de trabajo de una aplicación Web.
Cada vez que haces Click en el botón, estás causando que se haga una consulta al servidor, este cambie el valor Text de tu campo y cargue de nuevo la página en el cliente.

Sin embargo, al hacer eso, encuentra en el evento Page_Load, que le asignes de nuevo un valor a tu Textbox, descartando el valor que habías obtenido.

Para lograr el comportamiento que esperas, necesitas hacer esta comprobación en el evento Page_Load:

if(!Page.IsPostBack) {
TextBox1.Text = "Introduce tu nombre";
}

De esa manera, al ejecutar el evento Page_Load, preguntará al objeto Page si es la primera vez que se ejecuta la página. Si lo es (IsPostBack = false), se ejecutará el código que establece el Text a "Introduce tu nombre", si no, mantendrá la respuesta que te dio el servidor.

Suerte!