Hay varias cosas que cambiar en tu código. Reemplázalo por este:
Código PHP:
<?php
$link = mysql_connect("localhost","root","");
mysql_select_db("medcom");
$result = mysql_query("SELECT DNI from alumnos where Universidad = '6' and cohorte = '2' and estado ='1' ", $link);
while($row = mysql_fetch_array($result)) {
echo $row['DNI'];
/* }
foreach ($result as $value) { */
mysql_query("INSERT INTO iaa (DNI) VALUES ('".$row['DNI']."')", $link);
}
mysql_free_result($result);
?>
En el insert estabas poniendo el $row solo cuando va $row['DNI'].
Ademas no tiene sentido de preceder a cada campo con el nombre de la tabla si sólo en tu consulta vas a usar una sola tabla.