como es la estructura de tu tabla? deberias tener un identificador único para dicha tabla grupos... no se cual es tu identificador único pero ese identificador deberia ser el que pongas en el value. asumiré que es nombre.
hazlo asi:
Código PHP:
... .....
while ($row=mysql_fetch_array($result))
{
echo '<option value="'.$row["nombre"].'">'.$row["nombre"].'</option>';
}
.....
un saludo