Como ya te han comentado, un servidor en casa lo puedes utilizar para hacer pruebas, pero para que la gente lo visite lo mejor es que te des de alta en algún hosting. Para poder montar esto en casa (en pruebas o no), necesitas tener funcionando el Internet Information Server (Windows) o apche (Linux o Windows). Luego tienes que instalarte PHP en ese servidor (
http://www.php.net/downloads.php) y el servidor MySQL (
http://dev.mysql.com/downloads/mysql/5.0.html#downloads). También es recomendable que te descargues PHPMyAdmin (
http://www.phpmyadmin.net/home_page/downloads.php) que es un administrador de bases de datos, para poder crear tablas, rellenarlas, etc...
Si contratas hosting de pago, en casi todas las compañias tienes PHP instalado, bases de datos MySQL y PHPMyAdmin para gestionarlas.
Un Saludo.