bien, por lo que veo tu quieres que en el cuadro de texto este el nombre del que coincida con el rut que seleccionen en el <select>, si es asi, eso no es posible hacerlo sin recargar la hoja o sin la ayuda de javascript
Código PHP:
$result1=mysql_query("select rut,nombre from clientes where rut='$rut'");
esta linea nunca se ejecutara ya que la variable $rut no fue definida desde el principio, es decir, no tiene valor, eso hara que la consulta sea de esta forma
select rut,nombre from clientes where rut=''
como veras tiene donde rut sea igual a nada.
haré unos cambios en tu código y te daré la opcion hecha en php, no desesperes sino te pongo el codigo pronto.