mmm creo que eres un nuevo en esta asunto de php
Lo que pasa es que en tu etiqueta <form> tienes que poner un action, es decir la pagina que se va encargar de almacenar la info, y agregar un input de tipo submit ,en este caso seria:
<form action="<?php $PHP_SELF; ?>"
<input type="submit" name="enviar" value="enviar">
</form>
Entoncs cuando presiones el boton se enviar, la info se enviara a la página que hayas definido en tu action.
Aunque yo te recomendaria que por el momento la inserción lo hicieras en otra script php para que te sea más fácil comprender el proceso.
Saludillos.