Me respondo yo mismo ya que está mañana en clase un compañero ha dado con ello :D
No caí en ello porque en aplicaciones windows no es necesario, pero aquí en ASP.NET la colección de controles
Controls contiene a su vez el resto de colecciones de controles, pero agrupadas por tipo. Con lo que para acceder a los controles del tipo HTML (en este caso) tuve que poner:
Código:
foreach(Control c in Controls[3].Controls)
De tal forma que ahora el bucle foreach si recorrería los TextBox pintados en la web, ya que le estoy indicando dónde buscar exáctamente.
Por si le sirve a alguien, ahí queda.
Un saludo.