Pues cuando el usuario entre haces esto:
//$nombre es la variable que contiene el nombre del usuario
session_start();
session_register("nombre");
$_SESSION['nombre'] = '$nombre';
Para que salga haces esto:
unset($_SESSION['nombre']);
Y para comprobar si ha entrado esto:
if(!isset($_SESSION['nombre'])){
//no ha entrado
}else{
//si ha entrado
}
Saludos
