Hola:
Si pones la función entre comillas, lo que se queda es tan solo esa declaración, así que es mejor que las quites...
Cuando pones como parámetro this.nombre.value, ese this indica el propio botón, y detrás buscará un atributo "nombre"... que supongo no debe existir.
Las 2 formas de obtener ese valor de un control del mismo formulario son:
referenciando al formulario, o simplemente quitar ese this: nombre.value ó this.form.nombre.value...
Saludos
