Bonez:
Todo servidor de DNS tiene la alternativa de redireccionar las peticiones.
Eso se llama "Forward".
En el servidor de DNS que tienes busca por el "forward" e inserta el nuevo servidor de DNS donde estara tu sitio.
Cualquier peticion al servidor anterior, sera enviada al nuevo servidor.
En el nuevo servidor debes crear la zona correspondiente.
Saludos
Franco