No centres el problema en el PC o en el modem, puede tratarse de tu linea, si no está en buen estado tendrás microcortes, suficiente para que se desconecte.
Yo tengo lo mismo que tu y quitando a veces que al iniciar da error 651, la linea siempre es estable, así que te recomiendo mucho que llames al 1004, por que pagas la linea (y no barata), tienes derecho a un 100% de funcionalidad de la misma. Seguramente te hacen llamar a un 902 y revisarán a través de la centralita, si continua igual, mandarán un técnico.
Un saludo y suerte.
