Hola sol1976, bienvenida a los foros
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Hay varias alternativas, pero tratándose de un botón, te diré una facilita... en el onclick del botón encadenas 2 instrucciones open, separadas por ";" (punto y coma), la primera se debería abrir a un target _blank (en ventana nueva) y la segunda a un target _self, que sería a la misma página:
<button type="button" onclick="window.open('enlace_externo.html', '_blank'); window.open('enlace_interno.html', '_self')" >pinchar</button>
Solo tendrías que poner las direcciones reales.
Saludos
