Hola:
Estas son las líneas que uso para conectarme con Mysql (mismo conector.jar que tú)
Código:
Class.forName("org.gjt.mm.mysql.Driver");
Connection conexion = DriverManager.getConnection("jdbc:mysql://localhost/base_datos", "usuario", "password");
Cambia el driver.
Si estás sobre windows, desde "inicio"-"programas"->"mysql"->...->"mysql command line client" tienes un terminal que se conecta con mysql. Ahí puedes comprobar si el servidor está en marcha y funcionando.
Se bueno.