El error lo tienes en el código de la página, al cambiar el dominio cambian las rutas y paths a los archivos, los tienes que actualizar.
Si antes entrabas por
http://192.168.0.3/sistema/ y ahora lo haces por
http://sistema.dominio.com pues ya son paths distintos, en el primero el navegador trata de buscar la carpeta sistema y ahí dentro los archivos... Si lo tenías configurado así y ahora pasas al subdominio, nuevamente el navegador va a buscar la carpeta sistema ya que así se lo dice el código html...
Una posible solución para que funcione en ambos casos es programarte unas líneas php que detecten cuál es el SERVER_NAME y en función de si es el subdominio o no, que se auto-configure una variable con los paths. Otra posible solución sin usar php sería poner todos los paths como relativos y no absolutos en tu código html.
Un saludo
